Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной ли­нии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени у = f(t).

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравне­ния может быть основан на рассчитанных показателях динамики.

Предположим, что в нашем условном примере абсолютные приросты выручки от реализации услуг туризма относительно ста­бильные, тогда аналитическое выравнивание ряда динамики вы­полняется по прямой, то есть используется аналитическое уравне­ние вида:

у = а + bt,

где у — выручка от реализации услуг, руб.; t — фактор времени; а и b — параметры уравнения.

Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК), тогда система нормальных уравнений при выравнивании имеет вид:

1у = an + bit Zyt = alt * bit²

Для упрощения поиска параметров уравнения отсчет времени t можно производить так, чтобы сумма показателей времени изу­чаемого ряда динамики была равна нулю (Јt = 0). При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящейся в середине ряда, берется за 0. Тогда даты времени, стоящие выше этого уров­ня, обозначаются числами со знаком минус (-1, -2, -3. и т. д.), а ниже — с плюсом ( + 1, +2, +3 и т. д.). Тогда система уравнений примет вид:

Откуда

Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда ди­намики выручки от реализации услуг в регионе (данные условные),  выявим тенденцию развития туризма (табл. 24.6).

Используя итоги граф «Выручка от реализации», «г» и «yt», определим параметры уравнения прямой:

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ря­да динамики, характеризующего объем выручки реализации услуг:

Таблица 24.6

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения:

для 1993 г. у = 123,76 + 5,25Х(-4) - 102,76 тыс. руб. для 1994 г. у = 123,76 + 5,25Х(-3) = 104,01 тыс. руб.

Таким образом получим все значения графы «Выравненные уровни ряда динамики выручки» табл. 16.6.

Таким образом, можно сделать вывод, что объем выборки реализации туристских услуг в регионе в 2003 году составит 155,26 тыс. руб.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно ос­новываться на предположении, что найденная закономерность раз­вития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявлен­ную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохра­нятся и в будущем.

Если условия формирования уровней ряда изменяются, то рас­чет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить ряд динамики на этапы, ориентируясь на устойчивость абсолютных приростов.