Наиболее надежный путь выявления закономерностей распреде­ления — увеличение количества наблюдений. По мере увеличе­ния количества наблюдений (в пределах той же однородной сово­купности) при одновременном уменьшении величины интервала закономерность, характерная для данного распределения, будет выступать все более и более ясно, а представляющая полигон ча­стот ломаная линия будет приближаться к некоторой плавной ли­нии и в пределе должна превратиться в кривую линию.

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов ви­де, называется кривой распределения.

В статистической практике большой интерес представляет ре­шение вопроса о том, в какой мере можно считать полученное в результате статистического наблюдения распределение признака в исследуемой совокупности, соответствующее нормальному рас­пределению.

Для решения этого вопроса следует рассчитать теоретические частоты нормального распределения, то есть те частоты, которое были бы, если бы данное распределение в точности следовало за­кону нормального распределения. Для расчета теоретических час­тот применяется следующая формула:

Следовательно, в зависимости от величины t для каждого ин­тервала эмпирического ряда определяются теоретические частоты.

Для проверки близости теоретического и эмпирического рас­пределений используются специальные показатели, называемые критериями согласия. Наиболее распространенным является критерий согласия К. Пирсона х² («хи-квадрат»), исчисляемый по формуле:

Полученное значение критерия (х _Расч) сравнивается с таблич­ным значением (х²табл)- Последнее определяется по специальной таблице в зависимости от принятой вероятности (Р) и числа сте­пеней свободы k (для нормального распределения k равно числу групп в ряду распределения минус 3).

При расчете критерия Пирсона необходимо соблюдать усло­вия: число наблюдений должно быть достаточно велико (п > 50); если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то интервалы объединяют так, чтобы частоты были больше 5.

Используя величину х². В. И. Романовский предложил оцени­вать близость эмпирического распределения кривой нормального распределения по отношению:

По таблице значений вероятностей Х-критерия находят соот­ветствующую вероятность (Р). Если найденной величине X соот­ветствует значительная по величине вероятность (Р), то расхож­дения между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.