Для суждения о размере вариации признака в статистике исполь­зуются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:

• размах колебаний;
• среднее линейное отклонение;
• среднее квадратическое отклонение:
• дисперсия;
• квартальное отклонение.

Размах колебаний (размах вариации) определяется по фор­муле:

Величина показателя зависит от величины только двух край­них вариант и не учитывает степени колеблемости основной мас­сы членов ряда.

Среднее линейное отклонение (d) и среднее квадратическое отклонение (а) показывают, на сколько в среднем отличаются ин­дивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонение определяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда):

б) для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение (а) и диспер­сия (а²) определяются так:

а) для несгруппированных данных:

б) для вариационного ряда:

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

To есть дисперсия равна средней из квадратов индивидуаль­ных значений признака минус квадрат средней величины. Следо­вательно,

Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышают значение среднего линейного отклонения в соответст­вии со свойствоА1 мажорантности средних.

Квартильное отклонение (d_k) применяется вместо разма­ха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использо­ванием крайних значений:

Квартиль — это значения признака, которые делятранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких вели­чин будет три: первая квартиль (Q\), вторая квартиль (Qo). третья квартиль (Q₃). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение или место квартили:

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определя­ют численное значение.

В интервальном ряду распределения сначала указывают ин­тервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее числен­ное значение по формуле:

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной вели­чиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсо­лютных показателей вариации к средней арифметической (или ме­диане) и чаще всего выражаются в процентах. Используются сле­дующие формулы расчета относительных показателей вариации:

• коэффициент осцилляции:

• относительное линейное отклонение:

• коэффициент вариации:

• относительный показатель квартильной вариации:

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность счита­ется однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).