Изучение структуры той или иной совокупности достигается по­строением рядов распределения, характеризующих распреде­ление единиц совокупности по одному признаку.

Ряды распределения делятся на вариационные и атрибутивные. Вариационный ряд — это распределение единиц сово­купности по количественному признаку. В атрибутивных ря­дах представлена группировка по атрибутивным (качественным) признакам.

Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда.

По характеру вариации значений признака различают:

• признаки с прерывным изменением (дискретные);
• признаки с непрерывным изменением (непрерывные).

Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тариф­ный разряд работников, число туристов в группе и др.). Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определен­ных границах любые значения (например, стаж работы, размер дохода и т. д.).

Для признака, имеющего прерывное изменение и принимаю­щего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкрет­ные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе — численность единиц с определенным значением признака.

Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится ин­тервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты). При его по­строении в первой графе отдельные значения признака указыва­ются в виде интервалов «от — до», во второй графе — число единиц, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и закрытые.

Величина интервала определяется по формуле:

Число групп приближенно определяется по формуле Стерджесса:

Поскольку количество групп не может быть дробным числом, то полученную по этой формуле величину округляют до целого большего числа.

При небольшом объеме информации число групп может быть установлено исследователем без использования формулы Стерджесса.

Величину интервала обычно округляют до целого (всегда боль­шего) числа.

Нижнюю границу первого интервала принимают равной мини­мальному значению признака (чаще всего его предварительно ок­ругляют до целого меньшего числа); верхняя граница первого ин­тервала соответствует значению (x_min + г). Для последующих групп границы определяются аналогично, то есть последовательно при­бавляется величина интервала. Если единица обладает значением признака, равным величине верхней границы интервала, то ее сле­дует относить к следующей группе.

Примером интервального вариационного ряда служит табл. 21.1.

В каждой выделенной группе различают нижнюю и верхнюю границы интервала. Так, в последней группе предприятий (табл. 21.1) нижняя граница — 120 тыс. руб., верхняя — 130 тыс. руб.

При построении атрибутивных рядов число групп соответству­ет числу разновидностей признака.

Ряд распределения, состоящий из двух граф (варианты и час­тоты), иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накоп­ленные частоты S (см. табл. 21.1). Накопленные частоты по­казывают, какое число единиц совокупности обладает значением признака «не более» или «не менее» определенного, и исчисляют­ся путем последовательного прибавления к частоте первого ин­тервала частот последующих интервалов.

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходи­мо произвести расчет абсолютной или относительной плотности распределения.

Абсолютная плотность распределения (р) представ­ляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда:

Относительная плотность распределения (р") — это

частное от деления частости (w) отдельной группы на размер ее интервала:

w р -_Т.

Эти показатели используются для преобразования интервалов, что бывает необходимо при сравнительной оценке двух группиро­вок.

Для наглядности вариационный ряд изображают графически. Дискретный вариационный ряд изображается с помощью поли­гона (или многоугольника) распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения ин­тервального ряда применяются полигон распределения час­тот и гистограмма частот.

Графики строятся в прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются направо в порядке возрастания значения признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Из точек на оси абсцисс, соответствующих величине признака, восстанавливаются перпен­дикуляры высотой, соответствующей частоте. Вершины перпенди­куляров соединяются отрезками прямой. Крайние точки получен­ной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически не на­блюдающимися значениями признака, частота которых, очевидно, равна 0. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают ве­личины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат. В случае неравенства интервалов гистограмма строится не по ча­стотам или частостям, а по плотности распределения.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов исполь­зуется кумулятивная кривая" (кумулята). Она особенно удоб­на для сравнения вариационных рядов. Накопленные частоты на­носятся на чертеж в виде ординат. Соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс до тех пор пока не достигнет высоты, соответствующей обшей сумме частот.

Если поменять местами оси координат в кумуляте, то получа­ем новый вид графического изображения — огиву.

При изучении процессов концентрации (концентрации произ­водства, концентрации капитала и др.) используется графическое изображение вариационного ряда в виде кривой Лоренца (или кривой концентрации). Для ее построения абсолютные показатели числа единиц в группах и размер изучаемого признака выража­ются в относительных показателях (в долях или процентах к ито­гу) и исчисляются их накопленные значения.

При построении графика на горизонтальной линии наносится шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии — шкала для накопленных относительных величин размера изу­чаемого признака. Далее наносятся точки в соответствии с накоп­ленными значениями двух рядов. Соединив все точки прямыми линиями, получают кривую, характеризующую степень неравно­мерности распределения.

Линия, соединяющая нижний левый угол графика с верхним правым (диагональ четырехугольника), является линией равно­мерного распределения. Чем больше фактическое распределение двух показателей отклоняется от равномерного, тем больше кри­вая удалена от диагонали.

Если значения признака в вариационном ряду даны в порядке убывания (от большего к меньшему), то построенная по таким данным кривая Лоренца будет расположена выше диагонали в форме выпуклости.

Для анализа вариационных рядов используются три группы показателей:

• показатели центра распределения;
• показатели степени вариации;
• показатели формы распределения.